решебники и ГДЗ

4. Линию, изображённую на рисунке 4, как и звезду, можно вычертить одним росчерком, начав движение из любого узла. Вычертите эту линию дважды: начав с узла, из которого выходят два отрезка, а затем с узла, из которого выходят четыре отрезка. Начертите одним росчерком линию, изображённую на рисунке 5.

А теперь попробуйте обвести одним росчерком линию, изображённую на рисунке 6. Вам это сделать не удалось! Почему? Вы не смогли найти нуж­ный узел? Нет! Дело в том, что это вообще невозможно. Проведём рассуждения, которые убедят нас в этом.

Рассмотрим узел А. Начнём обводить линию с этого узла. Из него выходят три отрезка. Чтобы пройти по каждому из этих отрезков, мы должны выйти из узла А по одному из них, в процессе обводки обязательно вернуться в него по другому отрезку и тут же выйти по третьему. А вот снова войти в этот узел мы уже не сможем! Значит, если начать обводку с узла А, то закончить в нём не удастся.

Допустим теперь, что узел А не является началом. Тогда в процессе обводки мы должны войти в него по одному из отрезков, вый­ти по другому и снова вернуться по третьему. А так как выйти из него мы уже не сможем, то узел А в этом случае должен являться концом.

Итак, узел А должен быть или начальным, или конечным узлом вычерчивания. Но про три других узла нашей линии можно сказать тоже самое. Однако как начальным узлом, так и конечным может быть только один из этих узлов. А значит, обвести эту линию одним росчерком невозможно.

Линию нельзя обвести одним росчерком, если она содержит более двух уз­лов, в которых сходится нечётное число отрезков.